Черепашья математика

Запись чисел

Дробные числа в программах записываются через точку. Экспоненциальная форма записи чисел в тексте программ в Game Logo не применяется.

Математические действия

Черепашка понимает следующие математические действия:

+	плюс Пример: 2 + 2
-	минус Пример: 7 - 3
*	умножить Пример: 2 * 2
/	разделить Пример: 8 / 2
^	возвести в степень Пример: 2 ^ 2
%	остаток при целом делении двух чисел Пример: 9 % 5
	Результат во всех примерах равен 4

Чтобы вычислить квадратный корень необходимо возвести число в степень 0.5.

Пример:
Возводить отрицательные числа в дробные степени черепашка не умеет.

Математические функции

Аргумент функции записывается в круглых скобках после имени функции. У всех функций аргумент обязателен. Обязательный аргумент — это числовое значение или любое допустимое математическое выражение (сочетание чисел и переменных, соединенных знаками математических операций).

Черепашка умеет вычислять следующие математические функции:

int	целая часть числа (дробные части округляются до ближайшего целого в меньшую сторону) Пример: int(3.9) Результат: 3 Пример: int(-3.2) Результат: -4
round	округление Пример: round(2.5) Результат: 3 Пример: round(3.5) Результат: 4 Пример: round(-2.5) Результат: -3 Пример: round(-3.5) Результат: -4
roundg	банковское округление (по Гауссу) до ближайшего чётного целого используется для того, чтобы избежать серийного накопления погрешности. Например, roundg(1.5) + roundg(2.5) будет равен 4. При обычном математическом округлении сумма округленных чисел будет равна 5. Пример: roundg(2.5) Результат: 2 Пример: roundg(3.5) Результат: 4 Пример: roundg(-2.5) Результат: -2 Пример: roundg(-3.5) Результат: -4
abs	абсолютная часть числа (модуль) Пример: abs(-2) Результат: 2 Пример: abs(2) Результат: 2

Тригонометрические функции

Аргумент тригонометрических функций должен быть выражен в радианах.

Чтобы преобразовать градусы в радианы, умножьте градусы на pi/180. Чтобы преобразовать радианы в градусы, умножьте радианы на 180/pi.

sin	вычисляет синус угла Пример (синус 270°): sin(1.5 * pi) Результат: -1 Пример(синус 90°): sin(90 * pi / 180) Результат: 1
cos	вычисляет косинус угла Пример (косинус 180°): cos(pi) Результат: -1 Пример (косинус 360°): cos(2 * pi) Результат: 1
tan	вычисляет тангенс угла Пример (тангенс 45°): tan(pi / 4) Результат: .999999999999998
atn	вычисляет арктангенс угла Пример (арктангенс 45°): atn(pi / 4) Результат: 1.26262725567891

Логарифмическая функция

Для функции log, вычисляющей натуральный логарифм (логарифм по основанию e), аргумент должен быть больше нуля. Логарифмы по основанию n для любого числа x можно вычислить, разделив натуральный логарифм x на натуральный логарифм n:
log(x) / log(n)

log	натуральный логарифм Пример (логарифм 64 по основанию 2): log(64) / log(2) Результат: 6 Пример (логарифм 1000 по основанию 10): log(1000) / log(10) Результат: 3

Экспоненциальная функция

Возводит число e в указанную степень. Функция exp дополняет действие функции log и иногда называется "антилогарифмом".

Для функции exp аргумент не должен превышать 709.

exp	показательная функция ex Пример: exp(log(e)) Результат: 2.71828182845905

Все функции в Game Logo могут быть вложенными.

Пример:
Математические константы

pi	число Пи приблизительно 3.14159265358979
e	число e (число Эйлера) приблизительно 2.71828182845905

Пример:

Примеры задач

Рассмотрим две задачи.

Задача 1:
5.7 мили перевести в мили и ярды.
(В одной миле 1760 ярдов.)


переменная х
переменная м
переменная я

   х = 5.7

   м = int(х)
   я = 1760 * (х - int(х))

пиши "миль - " + м + "; ярдов - " + я


Задача 2:
Найти факториал числа 10.


переменная х
переменная ф

   х = 10
   ф = 1

   повторить пока х > 0 {
      ф = ф * х
      х = х - 1
   }

пиши ф


Продолжение >> Построение графиков функций