Меня заинтересовал вопрос : Возможно ли научить нейронную сеть определить функцию по выборке результатов выполнения этой функции. ( естественно, числовой)

скажем так: выбрать одну функцию из заранее определенных - может.

то есть искать закономерности в числовых последовательностях не сможет, так?

функция нейрона - свёртка. Если последовательность содержит кусок синусоиды, а нейрон обучен на эту синусоиду - то на выходе нейрона будет уровень. Дальше - если этот кусок синусоиды достаточно длинный - то уровень перевалит пороговое значение и синусоида "найдётся". Новые функции из последовательностей сама нейронная сеть не найдёт. Разве что несколько сетей собрать: одна куски функции выхватывает, другая им параметры подбирает, третья между собой комбинирует.

Но для поиска синусоиды эффективнее Фурье.

спасибо за развернутый ответ!